bingdada我们分享了十项由 AI 模型 Astra 在数学和理论计算机科学领域取得的突破性成果，涵盖球堆积、编码理论、群论、量子复杂度等，解决了多个数十年未解的开放问题，并讨论了 AI 在数学研究中的责任与未来。
我们致力于为科学家和数学家提供加速发现的工具。为此，我们近期推出了“面向学术研究者的 ChatGPT”计划，为 10 万名科学家和数学家免费提供我们最先进的 ChatGPT 模型。同时，在模型开发过程中，我们持续用开放的研究问题来评估模型性能。 今年 5 月，我们在评估一个未发布模型时，发现了一个由 AI 生成的关于 Erdős 单位距离猜想的反例。这项工作已经激发了数学和理论计算机科学领域的进一步研究。今天，我们分享十项针对长期未解问题的研究成果。这些问题涵盖了高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学和极值组合学等多个领域，均对各自领域具有重大意义，其中一些问题在整个数学界都备受关注。
以下成果由我们下一代主要模型 Astra 的内部版本完成。使用 Sol API 计算，解决这些问题所需的总 token 数成本约为 2000 美元。人类研究人员与同一模型协作，将这些论证整理成论文手稿，随后模型将每个论证形式化为 Lean 证书。我们还为每个解决方案提供了模型对其思考过程的叙述。 1. 高维球堆积：在 Cohn–Elkies 阈值以下，得到了球堆积密度的新上界。
能够对数学研究做出贡献的系统的出现，提出了技术公司无法单独回答的问题。关于 AI 在数学中的作用众说纷纭，我们深切尊重和理解那些对其影响表示担忧的人，包括《莱顿 AI 与数学宣言》的签署者。我们认为，归属应如实反映结果的产生方式：将完全由 AI 系统生成的证明归为人类作者，既会歪曲系统的贡献，也会曲解真正人类智力工作的本质。我们帮助准备了手稿并在 Lean 中形式化了证明，对其正确性负责，而数学论证本身是由我们的系统生成的。我们希望数学界能深入审视这些结果，将其置于适当的背景中，并通过新的研究和发现赋予其思想生命力。 随着 AI 系统演变为更复杂的研究合作者，确保广泛访问对于支持科学家和数学家在这一变革时代驾驭和定义其学科的未来至关重要。
这些成果已引发多项后续研究，包括 Bloom、Sawin、Schildkraut 和 Zhelezov 的“实数上的和积猜想为假”；Pohoata 的“分裂素数及 Elekes-Rónyai 问题”；Saha、Xu 和 Ye 的“超常数维度下 SETH 假设的最远点对二次时间”；Goh 和 Hatami 的“实数上点线关联的通信复杂度”；以及 Lee、Pohoata 和 Zhu 的“Minkowski 网格具有大量重复距离”等。
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